Excel数据块之间的运算原理

最近看到一个比较有趣的问题，Excel中以下表达式代表什么含义：

= B1:D1 * A2:A4

与想象中向量乘积不一样，此处答案是一个3×3的矩阵。在输入框选中B1:D1 * A2:A4然后按F9便能看到结果。这不光适用于表格区域，也适用于运算结果和直接输入的数据块，比如=(B1:D1>1)*{1;2;3}。原理何在？

事实上，Excel在进行区域之间的计算时，均为按位置运算，包括比较、符号运算，包括乘法。当A为M×N的区域（此处区域可以是一个Excel表格区域，也可以是计算得到的结果矩阵），B为X×Y的区域，那么在计算A×B时，A和B都先扩充为max(M, X)×max(N, Y)的矩阵，然后按位置相乘，得到的结果为一个max(M, X)×max(N, Y)的矩阵。

但需要注意的是扩充的规则。只有两种方式，N/A填充(这里N/A为一个Excel的错误类型)和重复填充。如果只有一行或者一列，则为重复填充；否则为N/A填充，即多余的格子都为N/A。

当然，这里N/A事实上不是填充出来，而是在计算过程中产生的。但最终结果一样，并且填充的方式更容易被理解，所以这里不做区分，还是按照填充的说法。

一个简单的例子为，比如{1, 2, 3} 扩充为4×5的矩阵后为以下结果：

1 2 3 N/A N/A
1 2 3 N/A N/A
1 2 3 N/A N/A
1 2 3 N/A N/A

而{1 1 1; 1 2 3}扩充为4×5的矩阵后为以下结果：

 1   1   1  N/A N/A
 1   2   3  N/A N/A
N/A N/A N/A N/A N/A
N/A N/A N/A N/A N/A

利用这种规则，可以一个公式写出九九乘法表：选中一个9×9的区域，然后输入数组公式：

{={1,2,3,4,5,6,7,8,9}*{1;2;3;4;5;6;7;8;9}}