基于BOM的组合件生产周期统计

    我国航空制造企业目前迫切需要通过相关数据的积累、统计和挖掘，获得对于优化企业计划调度、过程监控、质量提升、成本节约等具有重要意义的期量标准。而在企业生产管理所涉及的诸多期量标准中，产品生产周期期量的获取和应用尤其关键。对于制造企业，只有可交付的产品组合件产生商品价值，而产品组合件生产周期取决于子项零部件生产周期和组合件装配周期的分布情况。组合件能进入装配过程的前提是子项零部件的配套齐全，即产品交付节点主要是由最迟配套齐全的子项零部件决定的，因此确定产品组合件生产周期需要研究其子项零部件的整个生产和装配过程。

    对于完全连续性的生产过程、中间过程的周期估计可以直接通过Little’SLaw获得。然而，对于大多数制造企业来说，连续、线性和稳定的生产过程很少存在，因此这种没有考虑随机行为或状况的静态模型通常无法适用。一对于比较复杂的生产过程，如半导体生产过程，Wood和Kim等提出最常用的预测方法是模拟仿真技术，然而仿真技术需要通过复杂条件的运算来预测每一个在制批次的周期，这一过程将消耗和占用大量的系统资源，因此对计算机配置环境提出了更高的要求。Chung和Huang提出了3种周期预测方法：仿真、统计分析和解析方法。上述文献中的几种周期统计方法，都是针对相对独立的生产过程和产品零组件而言，对于具有复杂配套关系的产品组合件，则没有一个较系统和重应用的统计方法。

    本文所研究的某航空制造企业最显著的生产特点在于：多品种、小批量、混线式生产，这就造成各产品组合件及其零部件生产过程的不稳定性、复杂性和难以预测性。另外，企业所具备的生产能力，主要取决于设备和操作工人的生产力，而这2个因素相对于可灵活变化的加工批量而言是稳定的。因此，基于企业设备和工人相对稳定的前提，本文首先研究生产周期与加工批量的相关性，在确定二者相关性强弱之后，以产品组合件及其配套子项零部件的生产周期为一维随机变量，建立具有时间概念的EM-BOM（Extended Manufacturing Bill of Materials），通过引入关键路径原理，确定EM-BOM关键生产过程的周期统计模型。

1 抽样统计零组件生产周期

    零组件只的生产周期CT（i）是个随机变量，其单位对应工厂“日历天数”，包括“工作日”和“节假日中断间歇时间”两部分。

    定义：零组件Pi的生产周期CT（i）＝Pi最终工序完工时间－Pi第一道工序开工时间。

    本文对某航空制造企业产品组合件及其零部件生产周期进行抽样观察，获得零组件生产周期与加工批量二维随机变量（X，Y）的观测值。下面以某一产品组合件Pi为例，说明其生产周期的估计过程。

    a.二维随机变量相关性检验。

    设：二维随机变量（X，Y）的观测值中，y1，y2，…，Ym（m≥1）是加工批量总体Y的样本值，x1，x2，…，xn（n≥1）是某样本零件在批量为Y时总体X的样本值，pij，pi.，p.j分别对应随机变量（X，Y），X，Y的概率分布，即Pij＝P{X＝xi，Y＝yi}，pi.＝P{X＝xi}，p.j＝P{Y＝yi}，观测值抽样分布见表1。

表1 二维随机变量（X，Y）的抽样分布

    根据样本分布情况，获得数学期望

    

    从而获得随机变量X与y的协方差为Cov（X，Y）＝E{[X－E（X）][Y－E（Y）]}≈47.93。

    由于Cov（X，Y）≠0，则X与y相关，且相关系数，说明生产周期X与生产批量Y具有较强的相关性。因此，本文将继续做如下抽样估计。

    b.一维随机变量抽样估计。

    Case：当加工批量y取定值Y0＝5时，随机变量X1，X2，…，Xn（n＝50）对应样本总体X，样本分布如下：

    首先考虑总体X的样本均值和样本方差：

    

    从样本标准差S取值可以看出只在批量Y0＝5情况下，样本牛产周期悬殊不大，抽样具备有效性。

    设：预估参数θ，存在＾θ＝58（天）为目的一个点估计值，给定区问[＾θ－a，＾θ＋b]作为参数口的区间估计，根据生产过程的周历特性，取a＋b＝7其中a＝2，b＝5，使得对于0＜α＜1时满足：

    P{＾θ－a≤θ≤＾θ＋b}＝1－α  （3）

    根据抽样样本可得该区间估计的置信水平为1－α＝0.8。

    其中＾θ1＝56，＾θ2＝63分别为生产周期区间估计的置信下限和置信上限，本文称其为最小合理生产周期（Small Cycle Time，SCT）和最大合理生产周期（Large Cycle Time，LCT），而点估计值＾θ＝58（天）具有比较高的可信度，我们称其为期望合理生产周期（Expectation Cycle Time，ECT）。

    对于具有一定历史样本积累的各产品零部件均采用上述抽样估计方法获得某批量的最大、最小和期望合理生产周期。本文选择经济批量对应的期望合理生产周期，将具有时间概念的生产周期估计值与企业M-BOM相结合，得到某航空制造企业EM-BOM。

2 制造企业EM-BOM关键生产线路

    [NextPage]企业制造BOM（M-BOM）是描述企业内部产品物料组成和层次关系的全局视图，组合件生产过程其实就是一个由各个零部件加工、装配等事件组成的有向无环网络工程项目，其装配子pi的生产过程相当于事件ai，产品pi对应事件顶点v（i）。

    因此，可以将M-BOM作倒树展开，形成以最底层零件投料为活动起点，以企业所交付客户的产品组合键装配完为活动终点的AOE网络，文章中称该网络为用边表示组合件生产活动的网络（Subassembly Active on Edges Networks，简称A-AOE）。此时，产品组合件BOM树上的每个节点都具有对应的期望合理生产周期。

    引申关键路径法中某项活动的最早、最晚开／完工时间为某子项零部件的SCT、LCT，首先在拓扑有序前提下，通过采用正向递推算法，对每一层次上的零组件ECT进行广度搜索，从而获得ECT条件下的组合件的关键加工路径；然后采用类深度递归搜索算法，沿关键路径获得产品组合件SCT和LCT。

3 组合件生产周期统计模型

    基于上述解决问题的思想，现做出以下假设：

    假设1：已知组合件M-BOM，即装配活动所包含的事件个数（用顶点表示）和哪些事件之间有活动（用连接顶点的边表示），且装配工艺路线稳定。

    假设2：企业总体生产能力允许某些相关零部件并行生产。

    假设3：最底层零件投料开工时间即整个活动的起始点，组合件产品交付点为活动结束点。

    假设4：抽样过程能够获得M-BOM每个节点组合件Node[i]总的期望合理生产周期CTime[i]及其本身的期望合理装配周期Node_CTime[i]，也能获得Node[i]子项Child_Node[歹]的最长合理生产周期max_Child_CTime[i]、最短合理生产周期min_Child_CTime[i]和期望合理生产周期Child_CTime[j]，即活动过程中每一事件的持续时间（Duration）可得。

    假设5：零组件Pi对应事件Vi，V0表示整个加工过程的投料准备事件，只最大、最小和期望合理生产（或装配）周期分别用maxDut[Pi]、minDut[Pi]和avaDut[Pi]表示。

    假设6：组合件只的期望合理生产周期

    CT（i）＝avaDut[Pi]＋max{CT（j）}  （4）

    其中Pj为Pi的子项。

    a.组合件生产周期统计模型。

    基于假设1～假设6，可以获得组合件关键加工路径及其合理生产周期的统计模型：

    

    其中：Pj为关键加工路径上的零组件产品，Vj为关键加工路径上的事件，其连线构成了以产品组合件整个生产过程为一项工程的关键路径。

    b.简单模型实例分析。

    如图1所示，组合件P7是由组合件P5和P6组装而成，而组合件P5是由零件P1，P2，P3组装而成，组合件P6则是由零件P3和P4组装而成，其中关键路径ω＝{（v0，v3），（v3，v5），（v5，v7）}的合理周期CT＝14（天）、最大周期CT＝25（天）、最小周期CT＝10（天）。

图1 组合件生产活动AOE网络及其EM-BOM

4 程序实现与结果展示

    对于生产周期的统计分3种情况进行：合理期望生产周期及其关键路径、最大期望生产周期及其关键路径和最小期望生产周期及其关键路径。图2给出了获取合理期望生产周期的处理流程，图3给出了系统实现的结果。

图2 统计过程数据处理流程图


图3 系统统计结果树图与列表显示

5 结束语

    制造企业产品组合件生产过程本身就是一个相对独立的项目，按照M-BOM的层级组合关系，可以构成由组合件生产活动作为边的A-AOE网络。通过寻求并优化产品组合件关键生产／装配路线，最终为有效提高企业产品交付速度和生产效率提供数据支持。该方法已在某航空制造企业得到实现和有效性验证。

2 制造企业EM-BOM关键生产线路

    企业制造BOM（M-BOM）是描述企业内部产品物料组成和层次关系的全局视图，组合件生产过程其实就是一个由各个零部件加工、装配等事件组成的有向无环网络工程项目，其装配子pi的生产过程相当于事件ai，产品pi对应事件顶点v（i）。

    因此，可以将M-BOM作倒树展开，形成以最底层零件投料为活动起点，以企业所交付客户的产品组合键装配完为活动终点的AOE网络，文章中称该网络为用边表示组合件生产活动的网络（Subassembly Active on Edges Networks，简称A-AOE）。此时，产品组合件BOM树上的每个节点都具有对应的期望合理生产周期。

    引申关键路径法中某项活动的最早、最晚开／完工时间为某子项零部件的SCT、LCT，首先在拓扑有序前提下，通过采用正向递推算法，对每一层次上的零组件ECT进行广度搜索，从而获得ECT条件下的组合件的关键加工路径；然后采用类深度递归搜索算法，沿关键路径获得产品组合件SCT和LCT。

3 组合件生产周期统计模型

    基于上述解决问题的思想，现做出以下[NextPage]假设：

    假设1：已知组合件M-BOM，即装配活动所包含的事件个数（用顶点表示）和哪些事件之间有活动（用连接顶点的边表示），且装配工艺路线稳定。

    假设2：企业总体生产能力允许某些相关零部件并行生产。

    假设3：最底层零件投料开工时间即整个活动的起始点，组合件产品交付点为活动结束点。

    假设4：抽样过程能够获得M-BOM每个节点组合件Node[i]总的期望合理生产周期CTime[i]及其本身的期望合理装配周期Node_CTime[i]，也能获得Node[i]子项Child_Node[歹]的最长合理生产周期max_Child_CTime[i]、最短合理生产周期min_Child_CTime[i]和期望合理生产周期Child_CTime[j]，即活动过程中每一事件的持续时间（Duration）可得。

    假设5：零组件Pi对应事件Vi，V0表示整个加工过程的投料准备事件，只最大、最小和期望合理生产（或装配）周期分别用maxDut[Pi]、minDut[Pi]和avaDut[Pi]表示。

    假设6：组合件只的期望合理生产周期

    CT（i）＝avaDut[Pi]＋max{CT（j）}  （4）

    其中Pj为Pi的子项。

    a.组合件生产周期统计模型。

    基于假设1～假设6，可以获得组合件关键加工路径及其合理生产周期的统计模型：

    

    其中：Pj为关键加工路径上的零组件产品，Vj为关键加工路径上的事件，其连线构成了以产品组合件整个生产过程为一项工程的关键路径。

    b.简单模型实例分析。

    如图1所示，组合件P7是由组合件P5和P6组装而成，而组合件P5是由零件P1，P2，P3组装而成，组合件P6则是由零件P3和P4组装而成，其中关键路径ω＝{（v0，v3），（v3，v5），（v5，v7）}的合理周期CT＝14（天）、最大周期CT＝25（天）、最小周期CT＝10（天）。

图1 组合件生产活动AOE网络及其EM-BOM